Великий сын земли калужской: к 205-летию со дня рождения русского учёного П.Л. Чебышёва

Пафнутий Львович Чебышёв родился 4 (16) мая 1821 года в родовом имении Акатово Боровского уезда Калужской губернии (ныне – Жуковский район Калужской области). Его отец Лев Павлович Чебышев (1789-1861) был очень богатым землевладельцем и принадлежал к старинному дворянскому роду. В чине корнета служил в конно-казачьем полку, во время Отечественной войны 1812 года участвовал в сражениях под Вязьмой и Малоярославцем, а двумя годами позже – во взятии Парижа русскими войсками. Выйдя в отставку, в разные годы был предводителем боровского, калужского, московского и тульского дворянства.

Вместе с младшими братьями: Павлом, Петром, Николаем, Владимиром и младшими сестрами: Елизаветой, Екатериной, Надеждой и Ольгой, Пафнутий получил распространенное среди дворянских детей домашнее образование. Мать Аграфена Ивановна (1796–1867) обучала детей грамоте, а двоюродная сестра по отцовской линии Авдотья Квинтилиановна Сухарёва – арифметике и французскому языку.

Ставшая причиной хронической боли в суставах и непроходящей, вынуждающей использовать трость, хромоты, подагра не позволяла маленькому Пафнутию участвовать в подвижных забавах сверстников. Вместо этого он почти всецело сосредоточился на учебе и интеллектуальных играх.

Едва выучив цифры и освоив счет, Пафнутий увлекся решением занимательных арифметических задач и вскоре начал изучать серьезную математическую литературу. Кроме того, одним из его детских увлечений было изучение имевшихся и создание новых – более сложных механических игрушек.

В 1832 году Чебышёвы переехали в Москву и поселились в районе Патриарших прудов. Наряду с будущим великим писателем И.С. Тургеневым, Пафнутий начал заниматься физикой и математикой у одного из лучших учителей первопрестольной П.Н. Погорельского (1800-1852). Студент-медик, а в будущем главный врач Шереметевской больницы и свояк (муж Е.Л. Чебышевой) П.Л. Чебышёва А.Т. Тарасенков учил будущего ученого языку науки того времени – латыни.

В 1837 году П.Л. Чебышёв поступил на физико-математическое отделение философского факультета Московского университета. Его научным руководителем стал профессор кафедры прикладной математики видный механик Николай Дмитриевич Брашман (1796-1866). Он познакомил ученика с посвященными аэромеханике и гидравлике работами знаменитого французского инженера-механика Жана-Виктора Понселе (1788-1867).

В 1840-1841 учебном году, участвуя в студенческом конкурсе, П.Л. Чебышёв получил серебряную медаль за разработку нового метода приближенного решения алгебраических уравнений.

В 1841 году П.Л. Чебышёв окончил Московский университет. В 1841–1846 годах, не имея собственного заработка и пользуясь поддержкой родителей, молодой ученый продолжал плодотворные занятия наукой, в основном, теорией вероятности.

В 1846 году П. Л. Чебышёв успешно защитил магистерскую диссертацию по теории вероятности.

Высоко оценив студенческую работу П.Л. Чебышёва о приближенном решении алгебраических уравнений, столичные математики В.Я. Буняковский и О.И. Сомов пригласили его на должность адъюнкт-профессора Императорского Санкт-Петербургского университета. Приняв это приглашение, ученый переехал в северную столицу и поселился в знаменитом Доме Академиков (Наб. Лейтенанта Шмидта 2/11).

В 1849 году в Санкт-Петербургском университете П.Л. Чебышёв защитил докторскую диссертацию по теории чисел. За представленные в этой работе научные результаты он вскоре был удостоен Демидовской премии в размере 5 000 руб. (в нынешних ценах – около 20 млн. рублей).

В 1852 году, при финансовой поддержке Академии наук, П.Л. Чебышёв отправился в шестимесячную европейскую научную командировку. Он ознакомился с историей и последними достижениями зарубежного машиностроения, встретился с британскими математиками А. Келли и Д. Сильвестром, а также с их французскими коллегами О. Коши и Ж. Лиувиллем.

В 1853 году, оценив вклад П.Л. Чебышёва в развитие математики и механики, академики В.Я. Буняковский, М.В. Остроградский, О.В. Струве и Б.С. Якоби представили его к избранию в адъюнкты Петербургской академии наук. В том же году он был избран на эту должность.

В 1860 году П.Л. Чебышёв был избран ординарным академиком, в 1859 году стал членом берлинской, в 1871 – болонской, в 1874- парижской и в 1893 – шведской академии.

С 1853 по 1873 годы П.Л. Чебышёв был членом Ученого комитета Министерства народного просвещения. В круг его обязанностей входило составление школьных программ по математике и рецензирование школьных учебников.

К тому времени, вышедший еще в 1703 году, первый и единственный в нашей стране школьный печатный школьный учебник по математике Л.Ф. Магницкого (1669–1739) морально устарел.

В 1833 году школьный учитель П.Л. Чебышёва П.Н. Погорельский написал современный учебник алгебры, годом позже – учебник геометрии. П.Л. Чебышёв всецело содействовал широкому распространению данных учебных пособий.

Противоречивое и беспокойное начало реформ Александра II подтолкнуло власти к идее культивации элитарности высшего образования и недопущению преобладания в студенческой среде малообеспеченных и политически неблагонадежных элементов.

В сентябре 1861 года решением Министерства народного просвещения была пятикратно (с 10 до 50 руб. в год) повышена плата за обучение в университетах и ликвидированы студенческие кассы взаимопомощи. Это вызвало охватившие Санкт-Петербург, Казань, Киев и Москву и выражавшиеся в бойкоте занятий мирные студенческие протесты.

Последовавшая репрессивная реакция властей была в духе своего времени. 683 студента Санкт-Петербургского университета были отчислены. Та же учесть постигла 17 студентов главного ВУЗа Москвы. В то же время министр народного просвещения А.В. Головнин предложил либерализацию университетских уставов.

В 1863 году П.Л. Чебышёв создал комиссию для разработки проекта нового устава Санкт-Петербургского университета. Подписанный Александром II 18 июня 1863 года и действовавший до 1884 года документ предоставлял университету автономию в вопросах формирования учебных планов и кадровой политики.

П.Л. Чебышёв подготовил плеяду талантливых учеников. Среди них А.В. Васильев, Д.А. Граве, Е.И. Золотарёв, А.Н. Коркин, А.М. Ляпунов, А.А. Марков, П.И. Сомов и Ю.В. Сохоцкий.

До последних дней жизни П.Л. Чебышёв был в хорошей физической форме и активно занимался наукой. 25 ноября 1894 он обсуждал с академиком Д.А. Граве сложную математическую проблему, а вечером того же дня общался со своим братом – ученым-артиллеристом Владимиром Львовичем Чебышёвым (1831–1905) и с академиком А.А. Марковым.

На следующее утро, 26 ноября 1894 года П.Л. Чебышев скоропостижно скончался.

Коллеги и ученики организовали доставку тела ученого на малую родину. Вместе с родителями и двумя братьями математик был похоронен в селе Спас-Прогнанье (Жуковского района Калужской области) в подклете храма Преображения Господня.

Во время Великой Отечественной Войны фашистские оккупанты сожгли дом, в котором прошло детство П.Л. Чебышёва. В 1948-1949 усилиями журналиста Василия Прудникова был создан музей великого математика. В 2016 году на средства местного жителя Алексея Молчанова в селе Спас-Прогнанье был установлен памятник ученому.

Математика

В 1849 году П.Л. Чебышев защитил докторскую диссертацию на тему «Теория сравнений», в которой исследовал непростые свойства такой, с виду незамысловатой, но, вместе с тем, ставшей одной из основных для современной теории чисел и ее приложений, операции, как остаток от деления (модуль).

Одним из базовых объектов теории чисел являются простые (целые положительные, делящиеся только на 1 и на себя) числа. Например, 2, 3, 5, 7, 11,…

Несмотря на то, что еще Евклид показал, что простых чисел бесконечно много, до XIX века было неизвестно, как они распределены в натуральном ряду, т. е. сколько таких чисел не превосходят некоторого заданного значения.

Непосредственным компьютерным подсчетом можно установить, что интервал от 1 до 1 000 содержит 168 простых чисел, интервал от 100 001 до 101 000 – 78, а интервал от 1 000 001 1 001 000 – всего 23. Таким образом, видно, что с ростом расстояния от начала числовой оси простые числа встречаются реже и реже. В своей работе 1850 года П.Л. Чебышёв показал, что рассмотренная закономерность может быть выражена логарифмическим законом.

Существенная часть математического наследия П.Л. Чебышёва связана с теорией вероятности. Наряду со случайным событием, например, выпадением или отсутствием осадков в конкретный день, в конкретном месте, одним из важнейших объектов теории вероятностей являются случайные величины (например, количество солнечных дней в каком-либо месяце).

Ввиду несовершенства измерительных приборов, результаты любых, в том числе проводимых в ходе научных экспериментов, измерений – тоже случайные величины. Таким образом, корректная интерпретация результата любого научного эксперимента возможна лишь с учетом случайного характера результатов проведенных при его выполнении измерений.

В 1867 году П.Л. Чебышёв привел ставшее одной из основ современной математической статистики, ныне называемое неравенством Чебышева, описание вероятных отклонений конкретных значений случайной величины от ее среднего значения. Оказалось, что, с ростом подобных отклонений их вероятность убывает.

Например, из того, что в Москве в мае бывает в среднем 6 солнечных дней, следует, что последний месяц весны с десятью, или всего с двумя солнечными днями менее вероятен, чем с семью или с пятью.

Одной из существенных проблем науки и техники позапрошлого века была необходимость работать с достаточно громоздкими формулами и, как следствие, проводить трудоемкие и, потому, сопряженные с возможностью возникновения ошибок, вычисления.

В этой связи закономерно возник вопрос: нельзя ли ценой небольшого огрубления заменить громоздкую формулу на более простую. Строгая формулировка, равно как и решение этой задачи, требует использования теоретического аппарата нетривиальной математической дисциплины – функционального анализа.

В своей работе 1854 года П.Л. Чебышёв представил решение данной задачи. Он предложил метод нахождения известных из школьной программы алгебраических многочленов (ныне – многочлены, или полиномы Чебышева), являющихся заменой сложных формул.

П.Л. Чебышёв работал не только в области фундаментальной, но и в области прикладной математики. Сотрудничая с артиллерийским ведомством, он занимался проблемами повышения точности и дальнобойности орудий.

Одной из непростых являлась задача о дальности полета брошенного под углом к горизонту снаряда. В отличие от простого, рассматриваемого в школьном курсе физики, идеального случая, реальная задача требует учета сопротивления воздуха, которое, в свою очередь, сложным образом зависит от линейной и угловой скорости, высоты и пространственной ориентации снаряда.

В 1870 году П.Л. Чебышёв решил данную задачу, предложив ныне носящую его имя формулу.

Механика

Симбиотическое развитие естественных наук и промышленных технологий является бессменным локомотивом научно-технического прогресса.

Несмотря на то, что еще в первом веке наше эры Герон Александрийский создал ставший первой в мире тепловой машиной, приводимый в движение паровыми струями, свой знаменитый шар, до конца XVII века уровень развития науки и технологий металлообработки не позволял перейти к практическому использованию тепловых двигателей.

В 1698 году английский инженер Томас Савери создал первую в мире паровую машину, мощностью 7 Квт. В данном устройстве отработанный пар не выбрасывался в атмосферу, но охлаждался и конденсировался. Из-за этого мощность и быстродействие машины были сравнительно невелики.

В 1785 году английский инженер и ученый Дж. Уатт (1736–1819) представил, по сути, современную паровую машину с автоматической регулировкой подачи пара в цилиндры. К концу XIX века мощность подобных машин достигала 4-5 мегаватт.

Появление эффективных паровых машин обусловило начало промышленной революции и, как следствие, породило множество связанных с построением всевозможных механизмов, инженерных проблем.

Одним из средств преобразования одной формы движения в другую являются состоящие из соединенных шарнирами рычагов плоские шарнирные механизмы.

В 1800-х годах, занимаясь ремонтом паровой машины, Дж. Уатт заинтересовался проблемой оптимального преобразования возвратно-поступательного движения поршня паровой машины во вращательное движение ее маховика. Применяемый для этих целей кривошипно-шатунный механизм создавал значительные боковые и ударные нагрузки, что, в свою очередь, вело к быстрому износу цилиндров и, особенно, их сальников. Из-за этого, первым паровозам требовался каждодневный профилактический ремонт.

Для решения данной задачи было изобретено множество механизмов, называемых прямилами.

Применив, построенные для упрощения вычислений, многочлены к установлению необходимого количества рычагов и расчету их длин, в 1850-х годах П.Л. Чебышёв создал напоминающий соответствующую букву греческого алфавита лямбда-механизм, позволявший преобразовывать вращательное движение в движение по замкнутой траектории со значительным почти прямым участком.

Позже ученый отметил, что вращение данного механизма позволяет воспроизводить движения четвероногих животных во время ходьбы, и на всемирной выставке 1878 года представил построенную на базе этого механизма шагающую (стопоходящую) машину. Не найдя в XIX столетии непосредственного применения, в прошлом веке данное изобретение послужило прототипом для шагающих экскаваторов и промышленных роботов.

К наиболее значимым и интересным можно отнести изобретенный П.Л. Чебышёвым в 1870 году парадоксальный механизм, преобразующий вращательное движение в различных направлениях в движения разных видов.

Как было отмечено выше, одной из неотступных проблем науки и техники была потребность в автоматизации вычислений. В 1623 году немецкий математик Вильгельм Шиккард (1592–1635) создал первую в мире счетную механическую машину – арифмометр. Устройство позволяло складывать, вычитать и умножать шестизначные числа.

В 1673 году Г.В. Лейбниц (1646–1716) представил свой арифмометр. В отличии от детища Шиккарда, новая машина обладала ручными приводом и, реализуя умножение, повторяла осуществляемую за один оборот ручки операцию сложения. Например, для умножения 154 769 х 1 134, требовалось выставить на арифмометре первый множитель: 15 769 и 1 134 раза повернуть его ручку. Очевидно, это было не только долго и утомительно, но и грозило возможностью возникновения ошибок.

В 1882 году П.Л. Чебышёв создал умножающую приставку. Устройство представляло собой напоминающий механическую коробку передач настраиваемый мультипликатор, преобразующий один поворот ручки в заданное количество поворотов, связанного с ручкой арифмометра, маховика. Это существенно ускоряло и упрощало счет на арифмометре. Например, для умножения какого-либо числа на 73, требовалось всего 10 поворотов ручки приставки: 7 – со множителем 10 и 3 – со множителем 1.

На проходившей в 1893 году в Чикаго всемирной выставке П.Л. Чебышёв представил свою сортировалку для зерна, в основе которой был механизм, преобразующий движение по замкнутой траектории, частью которой является окружность в движение по окружности.

На той же чикагской всемирной выставке 1893 года П.Л. Чебышёв представил названную дамским велосипедом, приводимую в движение и управляемую системой рычагов, инвалидную коляску. Производство таких средств реабилитации было освоено в нашей стране в 1950-х годах.

Подводя итог, можно отметить, что идеи П.Л. Чебышёва получили свое развитие и являются предметом обсуждения регулярно проводимых в Обнинске научных конференций.

Труды ученого во многом определили лицо многих математических дисциплин, а изобретенные им механизмы стали основой для шагающих экскаваторов и промышленных роботов.

Источник: «Атомная энергия 2.0»